선형 대수 예제

$2 x - 8 y = 4$ , $x - 4 y = 2$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 2 & - 8 & 4 \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$

단계 2

변수 중 하나를 제거하기 위해 행을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 8}{2} & \frac{4}{2} \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$

단계 2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ 1 & - 4 & 2 \end{array}]$

단계 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ 1 - 1 & - 4 + 4 & 2 - 2 \end{array}]$

단계 2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x - 4 y = 2$

단계 4

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- 4 y = 2 - x$

단계 4.2

$- 4 y = 2 - x$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 4 y = 2 - x$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

단계 4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{2}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1

$2$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (1)}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

단계 4.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1.1.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}$

단계 4.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- x}{- 4}$

단계 4.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- x}{- 4}$

단계 4.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- x}{- 4}$

단계 4.2.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{x}{4}$

단계 5

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(x, - \frac{1}{2} + \frac{x}{4})$

단계 6

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{1}{2} + \frac{x}{4} \end{array}]$